A continuación te recomiendo sitios que puedes visitar para comprender mejor la aplicación de las integrales definidas en el cálculo de volumen de un sólido de revolución.En ellos encontrarás la explicación teorica necesaria para reforzar el contenido dado en clase y ejercicios para poder aplicar dicho contenido también observarás imágenes que visualicen mejor un cuerpo de revolución. 

• http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Integral_Definida.pdf
• http://www.espacioblog.com/naylethyepez/post/2008/05/09/informe-acerca-integrales-definidas-y-sus-aplicaciones-fecha
• http://rapidshare.com/files/56235878/C_lculo_Diferencial_e_Integral_-_Volume_I_-_Pisko
• http://www.mitecnologico.com/Main/VolumenesSolidosDeRevolucion
• http://www.rocaclub.es/cari/2bac/fichas%202bac/refuerzo/unidad20.PDF
• http://www.educa.madrid.org/web/ies.lapaz.alcobendas/doc/Departamentos/Matematicas/04_17_08/ARCHIVOS%20VINCULADOS/LA%20INTEGRAL%20DEFINIDA.pdf

COMENTARIO

La grafica muestra el área limitada por las dos curvas: y= cosx e y= sen2x. Para hallar el valor de dicho área utilizaremos integrales definidas, integrando las funciones teniendo en cuenta el punto de intersección, que en nuestro caso es x=π/6 y que la función que limita el área superiormente en el intervalo [0, π/6] es y= cosx y en el intervalo [π/6, 0] es y= sen2x.

La realización del ejercicio no se muestra por cuestiones de incompatibilidad del editor de ecuaciones, pero podemos decir que el valor de área determinado por las dos curvas es 0,5.

Integrales definidas

Introducción

El estudio de las integrales definidas se inició históricamente con la resolución del problema de cálculo de áreas de figuras planas limitadas por uno o más arcos de curva .El estudio de del cálculo de estas áreas, comienza en la antigüedad, ya que los griegos trataron de resolver el problema de obtener el área del círculo.

Como decimos, para calcular estas áreas nació la integral definida, pero debemos aclara que su aplicación permite también la resolución de otros problemas como son: la determinación de la longitud de un arco de curva, el volumen de un cuerpo de revolución, etc.

A través de esta WebQuest conocerás el potencial educativo de las TIC´s, tecnologías de la información y la comunicación, en el sector educativo y el papel que ellas juegan en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Utilizarás varios recursos de la Internet, (simuladores, graficadores) que te permitirán sacar los conceptos matemáticos para comprender mejor el tema para que te resulte más atractivo el contenido y para que puedas compartir con otros usuarios de la red tu trabajo.

La Tarea

Debes visitar los sitios recomendados, analizar los diferentes ejemplos y resolver los ejercicios propuestos y con base en esa información. Redactar una carta a un amigo(a) que tenga en cuenta lo siguiente:

La experiencia vivida en el uso de este modelo de aprendizaje guiado en sus diferentes etapas: En la organización de los grupos, en la fase de navegación, en el análisis de información (con origen diferente al tradicional libro), y la manera como se manejaron las opiniones de sus compañeros.

Las ventajas o desventajas del uso de esta nueva herramienta didáctica en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y en cualquier otra disciplina.

Ejercitación

1) Dadas las siguientes curvas: y = x², y = (x – 2)²

Halla:a)grafica las curvas y sombrea el área que encierran dichas curvas

b) el área de la zona sombreada.

2) Hallar el área del recinto limitado por las curvas y = x³ – 12x y = x², así como el volumen de revolución engendrado al girar dicha área alrededor del eje de abscisas.

3) Calcula el volumen del cuerpo generado girando la región limitada por las curvas mencionadas alrededor del eje dado. Haz un esquema de la región del cuerpo y de un disco o roldana característico.

a) y = x², x= 1 y= 0; alrededor del eje x.

b) x= y – y², x0 0 alrededor de eje y.

4) Calcular la longitud del arco de curva de ecuaciones x = t² e y = t³, correspondiente a los valores del parámetro comprendidos entre 0 y 1.

5) Halla la longitud de la curva f(x) = ln cos x entre x = 0 y x = π/2.

6) Calcula la longitud de la curva (utilizando la forma de longitud de arco para coordenadas cartesianas) y= 2x + 1 en el intervalo -1 ≤ x ≤ 3. Comprueba tu respuesta observando que la curva es un segmento de recta con la fórmula de distancia.

Proceso

Para el análisis de cada ejercicio ten en cuenta lo siguiente:

Graficar siempre la función.

En la exposición cada estudiante debe describir el proceso que realizó en cada caso que tuvo en cuenta y de que contenidos se valió, comentar como se sintió al usar nuevas tecnologías de las informaciones y publicarlo en un blog.

Recursos

Para resolver la tarea puedes visitar los siguientes sitios:

http://notascalculointegral.blogspot.com/

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Ejdefinida.htm

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/IntegralDefinida.htm

http://html.rincondelvago.com/integrales_la-integral-definida.html

http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=10559

http://fresno.pntic.mec.es/amaa0011/BH2/12_Integrales%20definidas.htm

http://integrandoconpaco5.blogspot.com/2007/10/sesion-2.html

http://123.stan.com.mx/2/

Evaluación

• · Insuficiente: Si la exposición es deficiente, no se dan conclusiones, pocas herramientas informáticas o mal utilizadas y si no hay participación del estudiante o se permanece callado.
• · Aceptable: Si hay pocos datos de análisis, si el análisis superficial, si la exposición es incompleta.
• · Sobresaliente: Si se dan buenas conclusiones, hay bastantes herramientas, seguridad en la exposición y si hay participación con muestra de interés.
• ·
• Excelente: Si la exposición es brillante, la clase se interesa, se responden dudas, se apoya la presentación con herramientas apropiadas y hay partición con dominio del tema.
• Cohesión del grupo:
• · Insuficiente: Si no hay ningún tipo de cohesión y el trabajo es individual.
• · Aceptable: Si hay débil grado de cohesión y partes inconexas.
• · Sobresaliente: Si hay buena cohesión.
• · Excelente: Si el grupo actúa como un sólo equipo, todos participan y dominan el tema.

Conclusión

Te invitamos ahora a reflexionar sobre lo aprendido con esta estrategia de aprendizaje por descubrimiento basada en la Internet. Sería interesante que evalúes el uso de las WebQuest en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y los cambios significativos que puede producir en las prácticas pedagógicas, en las metodologías de enseñanza y en la forma en que los estudiantes acceden e interactúan con el conocimiento matemático.

Créditos y Referencias:

Agradecimientos muy especiales la profesora Nancy Debarbora por el material brindado sobre uso de la webquest como herramienta didáctica en el proceso de enseñanza los portales Eduteka y Quaderns Digitals por sus artículos monográficos sobre las Webquest.

Mis reconocimientos también al web site http://eaprender.org/campus/ y su curso “Tecnologías de la información en la educación”, ya que gracias a ellos pude conocer el potencial y características de esta herramienta educativa

http://www.analisismatematico21.com/CalculoIntegral/aplicaciones_de_la_integral_definida.htm

http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini/Calculo/PaginasWeb/WebInicioCI.htm